Estados Unidos

'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'
Antecedentes Históricos

O primeiro experimento para tratar de determinar a carga do elétron foi levado a cabo por Townsend a fins do século passado, observando um processo electrolítico. O experimento baseava-se em algumas hipóteses, as quais não eram do todo verdadeiras. Em consequência, o valor obtido dista um 37,5% do valor atualmente aceitado.

Wilson melhorou a experiência agregando-lhe um campo elétrico mediante placas paralelas, diminuindo o erro a 35,5%.

Estes dois experimentos utilizavam nuvens de partículas suspendidas. Não tinha forma de isolar uma partícula individualmente para ser examinada em detalhe.

Millikan, usando potenciais muito maiores que os utilizados por Wilson, conseguiu forçar às gotas de água a se mover na contramão da gravidade. Millikan pôde capturar uma única gota e conseguiu, libertando-a e capturando-a repetidas vezes, chegar ao valor de e com um erro de 29,9%. Depois mudou as gotas de água por partículas de azeite permitindo períodos de observação mais longos já que as gotas não se evaporaban. Desta forma, conseguiu calcular o valor de e com um 0,6%.

Na atualidade, o valor da carga do elétron foi encontrado utilizando difração de raios X em cristais para determinar o número de Avogadro, o qual depois pode ser usado para obter e (1,60217733 x 10-19 C).

Experiência Realizada

A experiência baseia-se no proponho da dinâmica da gota de azeite carregada em duas situações diferentes:

1. Queda livre em um fluído viscoso (ar)

Como se esquematiza na figura, as forças aplicadas sobre a gota são: 'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'
gravitatoria, de empurre (Q) e viscosa.

Considerando o peso e a força de empurre:

'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'

Podemos definir um peso aparente W da gota no fluído, dado pela soma de (1) e (2):

'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'

Considerando agora à força viscosa, podemos escrever mediante a lei de Stokes da mecânica dos fluídos da seguinte forma:

'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'

Onde é o coeficiente de viscosidade do ar e à rádio da gota considerada esférica. Considerando relacionamento entre massa, volume e densidade, esta última suposta constante na gota, chegamos a que a força neta cumprirá a seguinte equação, de acordo à segunda lei de Newton:

'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'

A resolução desta equação diferencial em v , conduz a que, para um tempo adequado, a solução transitória loja a zero, subsistindo a permanente que resulta uma velocidade constante no tempo (velocidade limite):

'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'

Aclarando a rádio a obtemos a seguinte expressão:

'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'

2. Baixo a ação de uma Força Electrostática

As placas do capacitor estão submetidas a uma diferença de potencial, portanto surge um campo elétrico que será E = V/d. Da interação entre a carga e este campo, manifesta-se a força electrostática:

'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'
'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'

Variando a diferença de potencial, variamos em consequência a força electrostática, podendo conseguir uma situação de repouso para a partícula. Nesta condição, a força viscosa é nula; portanto, propondo o equilíbrio de forças:

'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'
'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'

Onde se substituímos a m por sua expressão, onde é a densidade; aclarando q, obtemos:

'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'

Procedimentos

Mediante o atomizador, injeta-se uma nuvem de gotas de azeite dentro da cela de Millikan. Através do microscópio pode ser observado às gotas, alumiadas pelo lustre, em sua queda livre. Então aplica-se uma diferença de potencial à cela, gerando um campo elétrico que, em consequência, provoca que algumas partículas se precipitem e outras mudem seu sentido de movimento devido às diferentes polaridades destas. Focalizando em uma gota específica, varia-se a tensão mediante o potenciómetro para tentar levar até um estado de repouso (equilíbrio entre força electrostática e gravitatoria. Neste instante registra-se a tensão indicada pelo voltímetro. Depois subitamente desativamos o campo elétrico, em consequência, a partícula iniciará um movimento de queda livre. Auxiliados por uma quadrícula no microscópio, medimos a distância percorrida e, registrando o tempo correspondente no cronômetro, podemos calcular a velocidade. Esta velocidade é o limite.

Da queda livre obtemos a velocidade limite e, mediante a equação (4), podemos calcular a rádio da partícula. Este dado faz-se necessário para poder aplicar a equação (5) no caso estático para poder calcular a carga da gota.

Repete-se a experiência até conseguir um número adequado de valores.

Levo-se a cabo a experiência realizando 6 medições com gotas diferentes 'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'
obtendo os valores expressos na tabela 4.1. Na tabela 4.2 podemos ver os parâmetros baixos os quais assumimos que se desenvolveu a experiência.

Os erros relativos dos valores das cargas calculadas foram obtidos 'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'
mediante a propagación de erros correspondente, cujos desenvolvimentos se detalham no primeiro item do adendo.

No gráfico 4.1 estão representados os valores obtidos com suas correspondentes barras de erro. Com fins comparativos, tem-se graficado a carga do elétron.

Neste momento, devemos fazer os seguintes esclarecimentos antes de seguir com 'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'
nossa análise:

  • Não podemos independizarnos totalmente do feito com que hoje sabemos o que tentamos encontrar empiricamente.

  • Esta predisposição, vê-se potenciada por haver realizado poucas determinações. Portanto, os fatos não dão local a conclusões categóricas.

  • Estas vadias conclusões que obtemos da leitura dos resultados, estão tingidas de um subjetivismo necessário para poder compatibilizar com os fatos conhecidos que estamos querendo observar.

  • Portanto, se em algum ponto de nossa análise, damos a entender que conhecemos a onde queremos chegar, é porque em realidade estamos verificando e não descobrindo a carga do elétron.

    Continuemos observando os dados do gráfico 4.1, podemos ver que os 4 primeiros valores estão dentro do que poderíamos chamar uma família, escolhidos por sua semelhança em carga já que, como partimos da hipótese de que esta está quantificada, os membros devem ser múltiplos de um mesmo N. Podemos ver que existe uma interseção diferente de zero entre os intervalos de erro da família (que chamaremos família um), portanto parece ser válida nosso suposto.

    Depois vemos outros dois valores que consideraremos que pertencem a diferentes famílias por duas razões:

  • O degrau entre o primeiro e a segunda, e entre a segunda e a terça são semelhantes.

  • Os intervalos de erro da segunda e a terça por muito não se intersectan.

  • Assumamos que a família um corresponde à carga mínima, portanto será N1 = n. O valor característico da segunda família será um múltiplo inteiro da que supusemos como mínima. Vemos que a metade deste valor cai na primeiro família, portanto N2 = 2 n. Analogamente para a família três, chegamos a que N3 = 3 n. Pelo momento assumamos que n=1.

    Seguindo a esta linha de análise, construímos a tabela 4.3. Nela se encontram os valores das cargas com seus respetivos erros, ordenados em forma crescente. Assim mesmo, encontra-se o N correspondente. Na quarta coluna, encontra-se a carga dividida pelo N, a fim de obter os valores equivalentes à primeiro família. Fez-se o mesmo na quinta coluna para calcular o respetivo erro.

    'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'
    Agora temos 6 valores de uma família única, portanto, promediándolos obtemos o valor da carga suposta mínima: e = (1,67529 10-19 ± 1,03427 10-20) C, o que representa um 6,17% de erro 'Experiencia de la gota de aceite de Millikan'
    relativo.

    No gráfico 4.2, resumimos os valores das colunas 4 e 5 da tabela 4.3. Agregou-se em verde o valor da carga do elétron, e em negro o intervalo da carga suposta mínima obtida na alínea anterior.

    Ao carecer de um número importante de determinações, não podemos afirmar que a carga que nós supusemos como mínima, seja tal. Ao cotejar com o valor do elétron, verificamos que este se encontra dentro do intervalo do valor obtido; portanto, concluímos que a família 1 correspondia à carga do elétron.

    Podemos ver que os valores resultam muito erráticos. Isto, somado ao fato de haver tomado só 6 determinações, gera um erro estatístico relevante.

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    Outros fatores de erro são, além dos sistemáticos, os acidentais com um peso importante. Encontramo-nos com uma grande dificuldade em apreciar realmente o momento em que a partícula se encontrava em repouso e o momento em que atravessava uma linha da quadrícula pelo pouco contraste observado. Na tabela 5.1 vêem-se detalhados os valores dos erros, onde x é o que corresponde a um oitavo da unidade da quadrícula.

    É uma prática difícil de realizar e de analisar. Obtivemos um valor de e' = 1,67529 10-19 C com um erro de 6,17%. Não pudemos determinar que é a carga mínima absoluta, mas comparando com o valor da carga do elétron: e = 1,6021733 10-19 C, concluímos que em realidade o é, já que o intervalo de erro de nosso valor o inclui. Pudemos verificar o caráter cuántico da carga ao observar a periodicidade dos valores.

    Para finalizar, atingimos parcialmente o objetivo proposto mas temos afianzado e aprofundado nossos conhecimentos sobre a experiência da gota de azeite de Millikan.

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