Estados Unidos

Trabalho de matemáticas

Álgebra

1. Expressões algébricas

Expressão algébrica é a forma das matemáticas que escrevemos com letras, números, potências e signos.

Coeficiente 3a2 Grau

Parte literal

Ao número chamamos-lhe coeficiente, à letra ou letras chamamos-lhes parte literal e ao expoente chamamos-lhe grau.

Valor número de uma expressão algébrica. Para achar o valor numérico de uma expressão algébrica substituímos as letras pelo valor dado e fazemos as operações que se nos indiquem.

Classes de expressões algébricas:

1ª- Se uma expressão algébrica está formada por um só termo chama-se monomio. Ex: 3x2

2ª- Toda expressão algébrica que esteja formada por dois termos se chama binômio. Ex: 2x2 + 3xy

3ª- Toda expressão algébrica formada por três termos se chama trinomio.

Ex: 5x2 + 4e5 - 6x2e

4ª- Se a expressão algébrica tem vários termos chama-se polinômio.

Polinômio é um conjunto de monomios. Teremos em conta o seguinte:

1º- Se está ordenado. Para ordenar um polinômio, colocamos os monomios de maior a menor, segundo seu grau.

2º- Se está completo. Completar um polinômio é acrescentar os termos que faltem pondo de coeficiente 0.

3º- Qual é seu grau. O grau de um polinômio é o maior expoente de seus termos.

Expressões algébricas equivalentes: Dois ou mais expressões algébricas são equivalentes quando têm o mesmo valor númerico.

2. Exercícios operatorios com os monomios e polinômios

Soma ou resta de monomios: Para somar ou restar monomios é necessário que sejam semelhantes. Monomios semelhantes são aqueles que têm a mesma parte literal e o mesmo grau. Ex: 2x3 + 5x3 - 6x3.

Para fazer a operação somamos os coeficientes e deixamos a mesma parte literal. Ex: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3.

Multiplicação de monomios: Para multiplicar monomios não é necessário que sejam semelhantes. Para isso se multiplicam os coeficientes, se deixa a mesma parte literal e se somam os graus. Ex: 3xy.4x2e3= 12x3e4

Divisão de monomios: Para dividir dois monomios, dividem-se os coeficientes, deixa-se a mesma parte literal e restam-se os graus. Ex: 4x5e3:2x2e= 2x3e2

Soma de polinômios: Para somar polinômios colocaremos a cada monomio embaixo dos que são semelhantes e somaremos seus coeficientes.

Ex: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x

5x5+0x4+0x3 -x2 -x

12x5+0x4+3x3+3x2-3x

Multiplicação de polinômios: Para multiplicar polinômios faremos o mesmo que para multiplicar monomios, multiplicamos os coeficientes e somamos os graus das letras que são iguais.

Se são vários os polinômios que temos que multiplicar faremos o mesmo mas poremos os que são semelhantes embaixo uns de outros e os somaremos ao final.

Ex: P(x)= 2x5+3x4-2x3-x2+2x

Q(x)= 2x3

P(x).Q(x)= 4x8+6x7-4x6-2x5+4x4

Divisão de polinômios: Para dividir um polinômio e um monomio, ordenamos e completamos os polinômios, dividimos o primeiro monomio do dividendo pelos monomios do divisor, multiplicamos o cociente pelo divisor e restamos-lho do dividendo. Assim sucessivamente.

Para dividir dois polinômios faremos o mesmo que para dividir monomios e polinômios, tendo em conta que no divisor nos encontraremos com 2 termos.

Ex: 4x4-2x3+6x2-8x-4 2x

-4x4 2x3-x2+3x-4

0-2x3

+2x3

0+6x2

-6x2

0-8x

+8x

0-4

3. Igualdades notáveis

  • Quadrado da soma de dois números: Tanto faz ao quadrado do primeiro mais duplo produto do primeiro pelo segundo mais quadrado do segundo.

  • Ex: (a+b)2= a2+2ab+b2

  • Quadrado da diferença de dois números: Quadrado do primeiro menos duplo produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.

  • Ex: (a-b)2= a2-2ab+b2

  • Cubo da soma de dois números: Tanto faz ao cubo do primeiro mais triplo do quadrado do primeiro pelo segundo mais triplo do quadrado do segundo pelo primeiro mais cubo do segundo.

  • Ex: (a+b)3= a3+3a2b+3b2a+b3

  • Cubo da diferença de dois números: Tanto faz ao cubo do primeiro menos triplo do quadrado do primeiro pelo segundo mais triplo do quadrado do segundo pelo primeiro menos cubo do segundo.

  • Ex: (a-b)3= a3-3a2b+3b2-b3

  • A soma pela diferença de dois números: Tanto faz à diferença de quadrados.

  • Ex: (a+b) (a-b)= a2-b2

    As equações

  • Equação e função

  • Equação é toda função algébrica igualada a 0 ou a outra igualdade algébrica. À primeira parte da igualdade chama-lha 1er termo e à segunda chama-lha 2º termo. Duas equações são equivalentes quando têm o mesmo resultado.

    Há diferentes tipos de igualdades:

    Uma igualdade numérica: 2+5=4+3

    Uma igualdade algébrica: 2x+3x=6x

    Uma função: 3x+2=e

    Uma função é uma expressão algébrica igualada a e.

    2. Resolução de equações

    Para resolver uma equação, acharemos o valor da incógnita, sendo a incógnita o número desconhecido, expressado normalmente por x.

    Passos para resolver uma equação:

    1º- Tiram-se os parênteses se tivê-los.

    2º- Tiram-se os denominadores se tivê-los.

    3º- Passam todas as incógnitas ao 1er membro da igualdade.

    4º- Reduzem-se os termos semelhantes.

    5º- Achamos o valor da incógnita.

    Ex: 5x-7=28+4x ; 5x-4x=28+7 ; x=35

    Equações com denominadores:

    Tiramos os denominadores pelo m.c.m. para isso:

    1º- Achamos o m.c.m. dos denominadores.

    2º-Esse é o denominador comum e o substituímos pelos denominadores anteriores.

    3º- Divide-se o m.c.m. entre o denominador antigo e multiplica-se pelo denominador.

    Ex: x -4 = x -3 ; m.c.m.(2 e 3)=6 ; 3x-24 = 2x-18 ; 3x-2x = -18+24 ; x = 6

    • 3

  • Sistemas de equações

  • Se uma expressão algébrica igualamo-la a outra expressão algébrica e encontramo-nos com duas incógnitas precisamos outra igualdade de expressões algébricas para podê-la resolver.

    Uma expressão algébrica com duas incógnitas é o que chamamos sistema de equações.

    Todo sistema de equações precisa tantas equações como incógnitas tenha.

    Sistema de equações com duas incógnitas:

    Para resolver um sistema de equações podemos utilizar quatro métodos:

    1º- Método de substituição.

    2º- Método de igualación.

    3º- Método de redução ou de somas e resta.

    4º- Método gráfico.

    Resolver um sistema pelo método de substituição:

    1º- Tiramos os parênteses (se tivê-los) das duas equações.

    2º- Tiramos os denominadores (se tivê-los) das duas equações.

    3º- Passamos as incógnitas ao 1er membro da igualdade e os números ao 2º membro.

    4º- Reduzimos os termos semelhantes.

    5º- Aclaramos uma incógnita e substituímo-la na 2ª equação.

    6º- Resolvemos a equação decorrente.

    Resolver um sistema pelo método de igualación:

    1º- Tirar os parênteses (se tivê-los) das duas equações.

    2º- Tirar os denominadores (se tivê-los) das duas equações.

    3º- Passamos as incógnitas ao 1er membro da igualdade e os números ao 2º membro.

    4º- Aclarar a mesma incógnita nas duas equações.

    5º- Igualar as incógnitas aclaradas e resolver a equação decorrente.

    Resolver um sistema pelo método de redução ou de somas e resta:

    1º- Tiramos os parênteses (se tivê-los) das duas equações.

    2º- Tiramos os denominadores (se tivê-los) das duas equações.

    3º- Passamos as incógnitas ao 1er membro da igualdade e os números ao 2º membro.

    4º- Igualar os coeficientes de uma incógnita e mudar de signo se são iguais.

    5º- Somar ou restar o sistema que ficou ao multiplicar e resolver a equação decorrente.

    P(x):Q(x)= 2x3-x2+3x-4

    R= -4

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