Estados Unidos

Álgebra

Termo algébrico: é o produto e/ou divisão de uma ou mais variáveis (fator literal) e um coeficiente ou fator numérico. Por exemplo:

'Expresiones algebraicas'
, 'Expresiones algebraicas'
, 'Expresiones algebraicas'
, 'Expresiones algebraicas'
, o cálculo da área de um triângulo a rapidez média

'Expresiones algebraicas'
; Neste termo algébrico, temos que 3 é o fator numérico e 'Expresiones algebraicas'
o coeficiente literal.

'Expresiones algebraicas'
; Neste termo algébrico, temos que -1 é o fator numérico e 'Expresiones algebraicas'
o coeficiente literal.

Expressão algébrica: é o resultado de combinar um ou mais termos algébricos mediante as operações de adição e/ou subtração. Por exemplo:

'Expresiones algebraicas'
; 'Expresiones algebraicas'
; 'Expresiones algebraicas'
; 'Expresiones algebraicas'

Denomina-se grau de um termo algébrico, à soma dos expoentes de seu fator literal, por exemplo:

'Expresiones algebraicas'
tem grau 1 + 2 = 3; 'Expresiones algebraicas'
tem grau 'Expresiones algebraicas'
.

Quando uma expressão algébrica tem um só termino algébrico, recebe o nome de Monomio. Se a expressão algébrica tem dois termos algébricos recebe o nome de Binômio. Se tem três termos algébricos, recebe o nome de Trinomio. E em caso contrário se tem mais de três termos algébricos, denomina-se Multinomio.

Ademais, as expressões algébricas com expoentes positivos chamam-se polinômios.

Por exemplo: (i) 'Expresiones algebraicas'
é um monomio (polinômio), pois tem um só termo algébrico (com expoentes positivos).

(ii) 'Expresiones algebraicas'
é um binômio ( e é um polinômio).

(iii) 'Expresiones algebraicas'
é um trinomio ( e é um polinômio).

  • é um monomio (que não é um polinômio).

  • é um binômio ( que não é polinômio)

  • Valorização de expressões algébricas

    Valorizar uma expressão algébrica é substituir a cada variável por um valor numérico que lhe corresponde e resolver as operações indicadas na expressão para determinar seu valor final.

    Por exemplo valorizemos as seguintes expressões algébricas:

    (i) A área de um triângulo determina-se como o semiproducto entre a base e a altura, isto é: em onde : base e : altura. Então se e temos que:

    (ii) 'Expresiones algebraicas'
    se 'Expresiones algebraicas'
    e 'Expresiones algebraicas'

    Primeiro substituímos as variáveis, isto é:

    Depois realizamos todas as operações com sua ordem respetiva

    (iii) 'Expresiones algebraicas'
    se 'Expresiones algebraicas'
    , 'Expresiones algebraicas'
    e 'Expresiones algebraicas'

    Em forma análoga ao exercício anterior, substituímos as variáveis em primeiro lugar:

    'Expresiones algebraicas'

    Depois realizamos as operações correspondentes

    'Expresiones algebraicas'

    (iv) se

    Então substituindo na expressão algébrica temos:

    Redução de termos semelhantes

    Os termos semelhantes são os termos algébricos que têm o mesmo fator literal, isto é, devem ter as mesmas letras com os mesmos expoentes. Por exemplo: 'Expresiones algebraicas'
    é termo semelhante com 'Expresiones algebraicas'
    . O termo 'Expresiones algebraicas'
    é termo semelhante com 'Expresiones algebraicas'
    .

    A redução de termos semelhantes consiste em somar ou restar estes termos que se encontram em alguma expressão algébrica.

    Alguns exemplos da redução de expressões algébricas são os seguintes:

    (i) De acordo à seguinte a figura determina o perímetro

    Então o perímetro da figura, é a soma das medidas de todos seus lados, isto é: neste caso há três termos algébricos cujo fator literal é pelo qual podem ser somado. Também há três termos algébricos que têm fator literal pelo qual podem ser somado. Portanto

    (ii) 'Expresiones algebraicas'

    Neste exemplo há dois termos cujo fator literal é 'Expresiones algebraicas'
    , estes termos são semelhantes, pelo qual podem ser somado. Também há três termos que têm fator literal 'Expresiones algebraicas'
    , por tanto, são termos semelhantes e podem ser somado. Na expressão algébrica temos números sós (sem fator literal), por tal somam-se. Fazendo estas operações a expressão em (ii) fica-nos:

    (iii) 'Expresiones algebraicas'

    Neste exemplo há três termos que têm fator literal 'Expresiones algebraicas'
    , pelo qual são termos semelhantes e podem ser somado. Também ocorre o mesmo com os termos que têm fator literal 'Expresiones algebraicas'
    e 'Expresiones algebraicas'
    , os quais são termos semelhantes e podem ser somado. Reduzindo termos semelhantes, fica-nos:

    'Expresiones algebraicas'

    Uso de parêntese

    Em álgebra, ao igual que em aritmética, os parênteses nos servem para indicar que as operações que eles encerram têm prioridade ante as demais, ou bem para indicar o que está dentro deles deve ser considerado como um tudo.

    Para suprimir os parênteses em uma expressão algébrica seguem-se as seguintes regras:

    (i) Se um parêntese é precedido por um signo positivo, então pode ser suprimido sem mudar os signos dos termos que estão dentro deles.

    (ii) Em caso contrário, isto é se um parêntese é precedido por signo negativo, então ao suprimir o parêntese os termos que estão dentro dele mudam de signo.

    No caso que a um parêntese não lhe preceda nenhum signo, então se entende que o parêntese tem um signo positivo.

    Por exemplo, na seguinte expressão, suprimir os parênteses e reduzir os termos semelhantes.

    'Expresiones algebraicas'

    Para resolver este exercício pode ser feito de duas formas, uma é eliminar imediatamente os parênteses e depois reduzir os termos semelhantes. A segunda forma é reduzir os termos semelhantes dentro do parêntese e depois eliminar os parênteses, e novamente reduzir termos semelhantes. Aplicaremos a segunda forma:

    'Expresiones algebraicas'

    Em algumas expressões algébricas há mais de um parêntese, nestes casos para eliminar os parênteses, suprime-se primeiro os parênteses que estão ao interior de outro e assim sucessivamente. Embora também pode ser feito da forma contrária, isto é, eliminar primeiro os parênteses desde o exterior até chegar aos interiores, é pouco comum proceder assim já que resulta mais complicado.

    Por exemplo, na seguinte expressão, suprimir os parênteses e reduzir os termos semelhantes

    (i) 'Expresiones algebraicas'

    Para este exemplo, em primeiro lugar, suprimimos os parênteses interiores até chegar aos exteriores e depois reduzimos os termos semelhantes. Então:

    'Expresiones algebraicas'

    'Expresiones algebraicas'

    Para verificar o dito respeito das maiores dificuldades para eliminar os parênteses desde afora para adentro, o leitor pode fazer neste caso.

    (ii) 'Expresiones algebraicas'

    Ao igual que o exemplo anterior, começamos suprimindo os parênteses que estão mais ao interior até chegar ao mais exterior e depois reduzimos os termos semelhantes, isto é:

    'Expresiones algebraicas'

    'Expresiones algebraicas'

    Exercícios propostos:

    Suprimir os parênteses e reduzir os termos semelhantes:

    (i)

    (ii)

    (iii)

    (iv)

    (v)

    (vi)

    (vii) 'Expresiones algebraicas'

    (viii)

    (ix)

    (x)

    (xi)

    (xii)

    2.2 Multiplicação de expressões algébricas

    Para multiplicar expressões algébricas veremos, em primeiro lugar, a mais simples dela: a saber, a multiplicação de monomio por monomio. Esta se realiza multiplicando os coeficientes numéricos e multiplicando a parte literal, aplicando as propriedades das potências. Por exemplo, multipliquemos os monomios:

    (i)

    (ii)

    (iii) 'Expresiones algebraicas'

    Para multiplicar um monomio por um binômio, utilizamos a propriedade da distributividad da multiplicação com respeito à adição, isto é:

    'Expresiones algebraicas'

    Alguns exemplos de multiplicação de monomio por binômio são os seguintes:

    (i) No retângulo da figura, determinar sua área.

    Sabemos que a área de um retângulo é o produto de seu longo por seu largo, então temos:

    Ärea retângulo é

    (ii) 'Expresiones algebraicas'

    (iii) 'Expresiones algebraicas'

    De modo geral, esta propriedade (distributividad da multiplicação com respeito à adição) utilizamo-la para multiplicar um monomio com qualquer multinomio. Por exemplo:

    'Expresiones algebraicas'

    Para multiplicar um binômio por um binômio, também utilizamos a propriedade da distributividad da multiplicação com respeito à adição. Isto é:

    'Expresiones algebraicas'

    Por exemplo:

    'Expresiones algebraicas'

    Depois, reduzindo termos semelhantes, fica-nos: 'Expresiones algebraicas'

    Para multiplicar um binômio por um multinomio, ou de modo geral qualquer multinomio por um multinomio, aplicamos a propriedade mencionada anteriormente. Por exemplo:

    'Expresiones algebraicas'

    Reduzindo termos semelhantes, obtemos: 'Expresiones algebraicas'

    Exercícios propostos.

    Multiplicar as seguintes expressões algébricas e reduzir termos semelhantes se é possível.

    (i) 'Expresiones algebraicas'

    (ii) 'Expresiones algebraicas'

    (iii)

    (iv) Determina as áreas das figuras seguintes:

    a)

    b)

    (v)

    (vi)

    (vii)

    (viii)

    (ix)

    (x)

    (xi)

    (xii)

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