Estados Unidos

INTRODUÇÃO

A Trigonometria é o ramo das matemáticas que estuda os relacionamentos entre os lados e os ângulos dos triângulos. Os babilonios e os egípcios (faz mais de 3000 anos) foram os primeiros em utilizar os ângulos de um triângulo e as razões trigonométricas para efetuar medidas em agricultura e para a construção de pirâmides. Também se desenvolvo a partir dos primeiros esforços feitos para avançar no estudo da astronomia mediante a predição das rotas e posições dos corpos celestes e para melhorar a exatidão na navegação e no calculo do tempo e os calendários.

O estudo da trigonometria passou depois a Grécia, em onde se destaca o matemático e astrônomo Grego Hiparco, por haver sido um dos principais desenvolvedores da Trigonometria. As tabelas de cordas “” que construo foram as precursoras das tabelas das funções trigonométricas da atualidade.

Desde Grécia, a trigonometria passou à Índia e Arabia onde era utilizada na Astronomia. E desde Arabia difundiu-se por Europa, onde finalmente se separa da Astronomia para converter em um ramo independente que faz parte da matemática.

É assim, como neste trabalho, se exporá a história e desenvolvimento da trigonometria e de acordo a isto, datas, épocas e principais precursores ou personagens que lideraram o processo ou deram os passos fundamentais para o posterior desenvolvimento deste importante ramo das matemáticas. Junto disto, uma biografia da cada um dos expoentes e uma linha do tempo com personagens e descobertas para um maior entendimento.

HISTÓRIA DA TRIGONOMETRIA

A história da trigonometria começa com os Babilonios e os Egípcios. Estes últimos estabeleceram a medida dos ângulos em graus, minutos e segundos. No entanto, nos tempos da Grécia clássica, no século II a.C. o astrônomo Hiparco de Nicea construiu uma tabela de cordas para resolver triângulos. Começou com um ângulo de 71° e indo até 180° com incrementos de 71°, a tabela dava a longitude da corda delimitada pelos lados do ângulo central dado que curta a uma circunferencia de rádio r. Não se sabe o valor que Hiparco utilizou para r.

300 anos depois, o astrônomo Tolomeo utilizou r = 60, pois os gregos adotaram o sistema numérico (base 60) dos babilonios.

Durante muitos séculos, a trigonometria de Tolomeo foi a introdução básica para os astrônomos. O livro de astronomia o Almagesto, escrito por ele, também tinha uma tabela de cordas junto da explicação de seu método para a compilar, e ao longo do livro deu exemplos de como utilizar a tabela para calcular os elementos desconhecidos de um triângulo a partir dos conhecidos. O teorema de Menelao utilizado para resolver triângulos esféricos foi autoria de Tolomeo.

Ao mesmo tempo, os astrônomos da Índia desenvolvia também um sistema trigonométrico baseado na função seio em vez de sensatas como os gregos. Esta função seio, era a longitude do lado oposto a um ângulo em um triângulo retângulo de hipotenusa dada. Os matemáticos índios utilizaram diversos valores para esta em suas tabelas.

No final do século VIII os astrônomos Árabes trabalharam com a função seio e no final do século X já completava a função seio e as outras cinco funções. Também descobriram e demonstraram teoremas fundamentais da trigonometria tanto para triângulos planos como esféricos. Os matemáticos sugeriram o uso do valor r = 1 em vez de r = 60, e isto deu local aos valores modernos das funções trigonométricas

O ocidente latino familiarizou-se com a trigonometria Árabe através de traduções de livros de astronomia arábigos, que começaram a aparecer no século XII. O primeiro trabalho importante nesta matéria na Europa foi escrito pelo matemático e astrônomo alemão Johann Müller, chamado Regiomontano.

A princípios do século XVII, o matemático Jhon Napier inventou os logaritmos e graças a isto os cálculos trigonométricos receberam um grande empurre.

Em meados do século XVII Isaac Newton inventou o cálculo diferencial e integral. Um dos fundamentos do trabalho de Newton foi a representação de muitas funções matemáticas utilizando séries infinitas de potências da variável x. Newton encontrou a série para o sen x e séries similares para o cos x e a tg x. Com a invenção do cálculo as funções trigonométricas foram incorporadas à análise, onde ainda hoje desempenham um importante papel tanto nas matemáticas puras como nas aplicadas.

Por último, no século XVIII, o matemático Leonhard Euler demonstrou que as propriedades da trigonometria eram produto da aritmética dos números complexos e ademais definiu as funções trigonométricas utilizando expressões com exponenciales de números complexos.

Quem era Hiparco de Nicea

(c. 190-120 a.C), Hiparco de Nicea foi astrônomo grego, o mais importante de sua época. Nasceu em Nicea, Bitinia (hoje Iznik, Turquia). Foi extremamente preciso em suas investigações, das que conhecemos parte por comentar no tratado científico Almagesto do astrônomo alejandrino Tolomeo, sobre quem exerceu grande influência. Comparando seus estudos sobre o céu com os dos primeiros astrônomos, Hiparco descobriu a precisão dos equinoccios .Seus cálculos do ano tropical, duração do ano determinada pelas estações, tinham uma margem de erro de 6,5 minutos com respeito às medições modernas. Também inventou um método para localizar posições geográficas por médio de latitudes e longitudes. Catalogou, fez gráficos e calculou o brilho de mil estrelas. Também reuniu uma tabela de sensatas trigonométricas que foram a base da trigonometria moderna.

Quem era Tolomeo

(c. 100-c. 170), Claudio Tolomeo, foi um  astrônomo e matemático que dominou o pensamento científico até o século XVI por suas teorias e explicações astronômicas. Possivelmente nasceu na Grécia, mas seu verdadeiro nome, Claudius Ptolemaeus, diz o que realmente se sabe dele: 'Ptolemaeus' indica que vivia no Egito e 'Claudius' que era cidadão romano.

Contribuiu às matemáticas com seus estudos em trigonometria e aplicou suas teorias à construção de astrolabios e relógios de sol.

Quem era Euler.

(1707-1783), Leonhard Euler foi um matemático suíço, seus trabalhos centraram-se no campo das matemáticas puras, Euler nasceu em Basilea e licenciou-se aos 16 anos. Em 1727, foi membro do professorado da Academia de Ciências de São Petersburgo. Foi nomeado catedrático de física em 1730 e de matemáticas em 1733. Em 1741 foi professor de matemáticas na Academia de Ciências de Berlim. Euler regressou a São Petersburgo em 1766, onde permaneceu até sua morte. Embora teve uma perda parcial de visão antes de cumprir 30 anos e uma cegueira quase total ao final de sua vida, produziu obras matemáticas importantes, como resenhas matemáticas e científicas.

Em sua Introdução à análise dos infinitos (1748), tratou a trigonometria e a geometria analítica. Entre suas obras encontram-se Instituições do cálculo diferencial (1755),  Instituições do cálculo integral (1768-1770) e Introdução ao álgebra (1770).

Quem era John Napier

(1550-1617), Napier foi um matemático escocês nascido em Merchiston, cerca de Edimburgo. Estudou na Universidade de San Andrés e ali foi seguidor do movimento da Reforma na Escócia, após uns anos tomou parte nos assuntos políticos dos protestantes e é autor da primeira interpretação importante na Escócia da Bíblia.

Principalmente é conhecido por introduzir o primeiro sistema de logaritmos, (1614). Ademais, foi um dos primeiros, se não o primeiro, em utilizar a moderna anotação decimal para expressar frações decimais de uma forma sistemática. 

Por conseguinte, pretendia-se clarificar a história da trigonometria para assim poder ter uma visão bem mais ampla de seu desenvolvimento e do mesmo modo um maior entendimento a respeito do tema.

Foi assim, como a trigonometria avançou, até converter em um ramo independente que faz parte da matemática. Mas isto não quer dizer que os avanços, descobertas e investigações não continue. Isto é, que o estudo da trigonometria atualmente, não só se limita aos relacionamentos entre os elementos de um triangulo e a suas aplicações. Hoje em dia, a trigonometria, é parte da matemática e emprega-se em muitos campos do conhecimento, tanto teóricos como práticos, e intervém em toda classe de investigações geométricas e algébricas nas quais aparecem as chamadas funções trigonométricas, de grande aplicação ademais na eletricidade, termodinámica, investigação atômica etc..

Não é de sobra clarificar isto, já que a palavra trigonometria se deriva de duas raízes gregas: trigon, que significa triângulo, e metra, que significa medida, então, se tende a achar sua aplicação só se limita ou refere aos vários relacionamentos entre os ângulos de um triângulo e seus lados.

No entanto, o homem empregou-a para calcular áreas, distâncias, trajetórias e no estudo do mecânica etc., com base na resolução de triângulos.

A trigonometria, que ao princípio aparece como parte da geometria que se ocupa de formular relacionamentos entre as medidas angulares e as longitudes dos lados de um triangulo e que surgiu para resolver inicialmente problemas de exatidão na navegação e no calculo do tempo e os calendários por parte dos gregos, posteriormente se converteu também o fundamento dos cálculos astronômicos. Por exemplo, a solução do chamado triângulo astronômico utiliza-se para encontrar a latitude e longitude de um ponto, a hora do dia, a posição de uma estrela e outras magnitudes.

Por conseguinte, esta mesma trigonometria dividiu-se em dois ramos fundamentais, que são a trigonometria plana, que se ocupa de figuras contidas em um plano, e a trigonometria esférica, que se usa sobretudo em navegação e astronomia e estuda triângulos esféricos, isto é, triângulos que fazem parte da superfície de uma esfera.

Bibliografia.

ð       Aprendo a superar as matemáticas de 3º de BUP

ð       Matemáticas Tecnologia 1º Bachiller J.R. Vizmanos e M. Anzola.

ð       Dicionário enciclopédico Larousse.

ð       Dicionário enciclopédico Vox.

ð       Microsoft Encarta 2000.

ð       Enciclopédia Planeta Multimídia.

 

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