Estados Unidos

BREVE RESENHA HISTORICA DAS MATEMÁTICAS

O mundo das matemáticas é, sem dúvida, #discutível, O homem primitivo precisa o número para contar tal ou qual categoria de objetos, para verificar a conta de seu rebanho ou para efetuar seu estudo dos relacionamentos entre quantidades, magnitudes e propriedades. No passado as matemáticas eram consideradas como a ciência da quantidade, referida às magnitudes (como na geometria), aos números (como na aritmética), ou à generalização de ambos (como no álgebra). As matemáticas começaram-se a considerar como a ciência dos relacionamentos no século XIX, ou como a ciência que produz condições necessárias, ciência que consiste em utilizar símbolos para gerar uma teoria exata de dedução e inferência lógica baseada em definições, axiomas, postulados e regras que transformam elementos primitivos em relacionamentos e teoremas mais complexos.

As matemáticas são tão antigas como a própria humanidade: tecidos e nas pinturas rupestres podem ser encontrado evidências do sentido geométrico e do interesse em figuras geométricas. Os sistemas de cálculo primitivos estavam baseados, seguramente, no uso dos dedos de uma ou duas mãos, o que resulta evidente pela grande abundância de sistemas numéricos nos que as bases são os números 5 e 10.

As primeiras referências a matemáticas avançadas e organizadas datam do terceiro milênio a.C., em Babilonia e Egito, estavam dominadas pela aritmética, com verdadeiro interesse em medidas e cálculos geométricos e sem menção de conceitos matemáticos como os axiomas ou as demonstrações.

Os primeiros livros egípcios, escritos para o ano 1800 a.C., mostram um sistema de numeração decimal com diferentes símbolos para as sucessivas potências de 10 (1, 10, 100…), similar ao sistema utilizado pelos romanos. Os números representavam-se escrevendo o símbolo do 1 tantas vezes como unidades tinha o número dado, o símbolo do 10 tantas vezes como dezenas tinha no número, e assim sucessivamente. Os números somavam-se por separado as unidades, as dezenas, as centenas… da cada número, a multiplicação estava baseada em duplicações sucessivas e a divisão era o processo inverso.

Os egípcios utilizavam suma de frações unidade (a), junto da fração B, para expressar todas as frações. Os egípcios foram capazes de resolver problemas aritméticos com frações, bem como problemas algébricos elementares. Em geometria encontraram as regras corretas para calcular a área de triângulos, retângulos e trapézios, e o volume de figuras como ortoedros, cilindros e, por suposto, pirâmides. Para calcular a área de um círculo, utilizavam um quadrado de lado Ou do diâmetro do círculo, valor muito próximo ao que se obtém utilizando o constante pi (3,14).

Os babilonios desenvolveram umas matemáticas mais sofisticadas que lhes permitiram encontrar as raízes positivas de qualquer equação de segundo grau. Foram capazes de encontrar as raízes de algumas equações de terceiro grau, e resolveram problemas mais complicados utilizando o teorema de Pitágoras. Os babilonios compilaram uma grande quantidade de tabelas, incluindo tabelas de multiplicar e de dividir, tabelas de quadrados e tabelas de interesse composto. Ademais, calcularam não só a soma de progressões aritméticas e de algumas geométricas, senão também de sucessões de quadrados. Também obtiveram uma boa aproximação de intercâmbios comerciais.

A matemática é uma ciência que já cumpriu mais 2000 anos e embora atualmente está estruturada e organizada, esta operação levou muitíssimo tempo. Trataremos a evolução dos conceitos e idéias matemáticas seguindo seu desenvolvimento histórico. Em realidade, as matemáticas são tão antigas como a própria humanidade. Já a encontramos nos desenhos prehistóricos de cerâmica, tecidos e nas pinturas rupestres (onde podem ser encontrado evidências do sentido geométrico e do interesse em figuras geométricas). Os sistemas de cálculo primitivos estavam baseados, seguramente, no uso dos dedos de uma ou duas mãos (prestar atenção como contam os meninos), o que resulta evidente pela abundância de sistemas numéricos nos que as bases são os números 5 e 10.

Com o tempo, os babilonios desenvolveram umas matemáticas mais sofisticadas que lhes permitiram encontrar as raízes positivas de qualquer equação de segundo grau. Foram inclusive capazes de encontrar as raízes de algumas equações de terceiro grau, e resolveram problemas mais complicados utilizando o teorema de Pitágoras. Os babilonios compilaram uma grande quantidade de tabelas, incluindo tabelas de multiplicar e de dividir, tabelas de quadrados e tabelas de interesse composto. Ademais, calcularam não só a soma de progressões aritméticas e de algumas geométricas, senão também de sucessões de quadrados.

Os gregos tomaram elementos das matemáticas dos babilonios e dos egípcios. A inovação mais importante foi a invenção das matemáticas abstratas baseadas em uma estrutura lógica de definições, axiomas e demonstrações. Segundo os cronistas gregos, este avanço começou no século VI a.C. com Tais de Mileto e Pitágoras de Samos.

No século V a.C., alguns dos mais importantes geómetras foram o filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontrou a fórmula correta para calcular o volume de uma pirâmide, e Hipócrates de Cos, que descobriu que a área de figuras geométricas em forma em media lua limitadas por arcos circulares são iguais às de certos triângulos. Esta descoberta está relacionada com o famoso problema da cuadratura do círculo (construir um quadrado de área igual a um círculo dado). Outros dois problemas bastante conhecidos que tiveram sua origem no mesmo período são a trisección de um ângulo e a duplicação do cubo (construir um cubo cujo volume é duas vezes o de um cubo dado). Todos estes problemas foram resolvidos, mediante diversos métodos, utilizando instrumentos mais complicados que a regra e o compasso. No entanto, teve que esperar até o século XIX para demonstrar finalmente que estes três problemas não podem ser resolvido utilizando somente estes dois instrumentos básicos.

Euclides, matemático e professor que trabalhava no famoso Museu de Alejandría, também escreveu tratados sobre ótica, astronomia e música, em áreas tão diversas como a geometria de polígonos e do círculo, a teoria de números, a teoria dos inconmensurables, a geometria do espaço e a teoria elementar de áreas e volumes.

Ao final do período medieval realizaram-se importantes estudos matemáticos sobre problemas do infinito por autores como Nicole Oresme, Era uma fórmula algébrica para a resolução das equações de terceiro e quarto grau, e foi publicado em 1545 pelo matemático italiano Gerolamo Cardano em seu Ars magna. Este achado levou aos matemáticos a interessar pelos números complexos e estimulou a busca de soluções similares para equações de quinto grau e superior.

Também durante o século XVI se começaram a utilizar os modernos signos matemáticos e algébricos. O matemático francês François Viète levou a cabo importantes estudos sobre a resolução de equações. Seus escritos exerceram grande influência em muitos matemáticos do século posterior, incluindo a Pierre de Fermat na França e Isaac Newton na Inglaterra.

Durante o século XVII tiveram local os mais importantes avanços nas matemáticas, no século começou com a descoberta dos logaritmos pelo matemático escocês John Napier (Neper); sua grande utilidade levou ao astrônomo francês Pierre Simon Laplace a dizer, dois séculos mais tarde, que Neper, ao reduzir o trabalho dos astrônomos à metade, lhes tinha duplicado a vida.

A ciência da teoria de números, que permanecia aletargada desde a época medieval, é um bom exemplo dos avanços conseguidos no século XVII baseando nos estudos da antiguidade clássica.

Outro avanço importante nas matemáticas do século XVII foi o aparecimento da teoria da probabilidade a partir da correspondência entre Pascal e Fermat sobre um problema presente aos jogos de fortuna e azar, o chamado problema de pontos. Este trabalho levou ao cientista holandês Christiaan Huygens a escrever uma pequena brochura sobre probabilidade em jogos com dados, que foi publicado no Ars coniectandi (1713) do matemático suíço Jacques Bernoulli. Tanto Bernoulli como o francês Abraham De Moivre, em sua Doutrina da casualidade de 1718, utilizaram o recém descoberto cálculo para avançar rapidamente em sua teoria, que para então tinha grandes aplicações em pujantes companhias de seguros.

O grande matemático do século XVIII foi o suíço Leonhard Euler, quem contribuiu idéias fundamentais sobre o cálculo e outros ramos das matemáticas e suas aplicações. Euler escreveu textos sobre cálculo, mecânica e álgebra que se converteram em modelos a seguir para outros autores interessados nestas disciplinas. No entanto, o sucesso de Euler e de outros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando o cálculo só serviu para acentuar a falta de um desenvolvimento adequado e justificado das idéias básicas do cálculo. A teoria de Newton estava baseada na cinemática e as velocidades, a de Leibniz nos infinitésimos, e o tratamento de Lagrange era completamente algébrico e baseado no conceito das séries infinitas. Todos estes sistemas eram inadequados em comparação com o modelo lógico da geometria grega, e este problema não foi resolvido até o século posterior.

O conhecimento matemático do mundo moderno está avançando mais rápido que nunca. Teorias que eram completamente diferentes se reuniram para formar teorias mais completas e abstratas. Embora a maioria dos problemas mais importantes foram resolvidos, seguem sem solução. Ao mesmo tempo seguem aparecendo novos e estimulantes problemas. Parece que inclusive as matemáticas mais abstratas estão encontrando aplicação.

ENSINO DA MATEMÁTICA

O ensino da matemática na escola foi e é fonte de preocupações para pais e maestros.

Por muito variados que sejam os recursos didáticos utilizados, para os meninos o sistema de numeração se constitui em um problema, porque não compreendem as regras de nosso sistema de numeração decimal-posicional, o que ocasiona dificuldades na operatoria já que não conseguem visualizar o relacionamento entre a organização do sistema e os algoritmos convencionais das operações.

Trabalhou-se na forma de agrupamentos, para ser compreendida pelos meninos, bem como a utilização de cores e figuras representando unidades, dezenas e centenas, onde terminam sendo experientes agrupadores de palitos, decodificadores de cores e formas, mas o problema continua sem ser resolvido.

Achamos importante ter em conta que já que a numeração escrita existe não só dentro da escola senão também fora dela, os meninos deberian ter conhecimentos a respeito deste sistema de representação. Utilizando páginas dos livros, calendários, publicidades, direções, regras, etc. Isto traz como consequência que as concorrências numéricas dos meninos sejam sumamente heterogeneas, o qual sugere por um lado a necessidade de fornecer aos maestros de ferramentas para diagnosticar estes níveis.

A didática da matemática fez importante os processos de ensino e aprendizagem em diferentes conteúdos desta ciência particularmente em situações escoar, determinando condições didáticas que permitem melhorar os métodos e os conteúdos de ensino assegurando nos meninos evoluam e possam resolver problemas dentro e fora da sala de aula.

Para o ensino da matemática nos meninos devem ser proposto situações de trabalho individuais e grupais onde em problemas com números, devam utilizar seus conhecimentos e pôr a prova suas hipóteses, provando, eliminando e retomando caminhos. A comparação entre suas escrituras e as formas em que aparecem na realidade, as intervenções, as discussões entre pares, constituem situações nas que surgem permanentemente conflitos .

Este tipo de situações não se encontra frequentemente ao observar classes organizadas de uma maneira tradicional, nas que o maestro provoca, recebe, corrige e interpreta todas as respostas da cada um de seus alunos. Ademais, o gerenciamento destas situações por parte do docente é difícil, em seu quehacer quotidiano.

É necessário obter o assessoramento e capacitação docente e/ou diretiva para uma implementação gradual e eficiente e sua aplicação na sala de aula.

A matemática em sua essência é fácil, porquanto seus conceitos fundamentais são produto de uma atividade totalmente humana, se compara-se-lhe como se estabelece em ditos conceitos nas ciências da natureza, ciências sociais ou ciências do comportamento, seus conceitos fundamentais tiveram que extrair de um mundo exterior ao homem; baixo um processo que podemos chamar de aproximações sucessivas e que, ademais, supostamente este processo converge para a verdade.

Pode ser observado, em forma geral, que no desenvolvimento do pensamento matemático há uma deslocação do objeto matemático. Existe um processo de simplificação. Em consequência terá maior coerência, clareza e generalidade no desenvolvimento do pensamento matemático.

Na atualidade, tanto os matemáticos como educadores e planificadores do ensino da matemática, estão participando em um movimento de amplitude mundial onde tentam modernizar e estruturar, seu ensino

A cada vez sente-se mais a necessidade de uma reforma em conteúdo e metodologia de tal maneira que responda, entre outras coisas, à acelerada mudança tecnológica de nossa época. Esta necessidade faz-se mais evidente nos níveis de primária e secundária, porquanto é aqui onde está, não só a possibilidade de formar atitudes positivas para a matemática, senão também de aproveitar as aptidões naturais dos meninos e jovens para lhes brindar o ensino adequado na aprendizagem da matemática.

Como resultado de todas estas atividades deve ser estabelecido um ou conteúdo matemático tendo em conta a Capacidade para:

- recordar definições, anotações, operações e conceitos

- manipular dados e calcular com rapidez e exatidão

- interpretar dados numéricos

- interpretar dados simbólicos

- seguir provas

- construir provas

- aplicar conceitos a problemas matemáticos

- analisar e determinar as operações que devem ser aplicado aos problemas matemáticos.

- inventar generalizações matemáticas.

ESTRATÉGIAS HEURÍSTICAS

Este método baseia-se a ensino através da resolução de problemas é atualmente o método mais invocado para pôr em prática o princípio geral de aprendizagem ativo e de inculturación. O que se persegue com ela é transmitir no possível de uma maneira sistemática os processos de pensamento eficazes na resolução de verdadeiros problemas.

Ver um problema quando se encontra em uma situação desde onde quer ser chegado a outra, umas vezes bem conhecida outras um tanto confusamente, e não se conhece o caminho que possa levar de uma a outra. Esta atividade, que foi um verdadeiro problema para os algebristas do século XVI, se encontra, como costuma acontecer, ao final de uma seção sobre o binômio de Newton, não constitui já nenhum repto notável. O aluno tem os caminhos bem marcados. Se não é capaz de resolver um problema semelhante, já sabe que o que tem que fazer é se aprender a lição primeiro.

O ensino por resolução de problemas põe a ênfase nos processos de pensamento, nos processos de aprendizagem e toma os conteúdos matemáticos, cujo valor não se deve em absoluto deixar a um lado, como campo de operações privilegiado para a tarefa de se fazer com formas de pensamento eficazes.

Considera-se que o mais importante para o aluno é que :

- manipule os objetos matemáticos

- ative sua própria capacidade mental

- exercite sua criatividade

- refleta/reflita sobre seu próprio processo de pensamento a fim de melhorá-lo concientemente

- de ser possível, faça transferências destas atividades a outros aspetos de seu trabalho mental

- adquira confiança em si mesmo

- divirta-se com sua própria atividade mental

- prepare-se assim para outros problemas da ciência e, possivelmente, de sua vida quotidiana

- prepare-se para os novos reptos da tecnologia e da ciência.

Estas vantagens deste tipo de ensino tem razões interessantes:

- porque é o melhor que podemos fornecer a nosso jovens, a capacidade autônoma para resolver seus próprios problemas

- porque o mundo evolui muito rapidamente nos processos efetivos de adaptação às mudanças de nossa ciência e de nossa cultura não se fazem obsoletos

- porque o trabalho pode ser feito atrayente, divertido, satisfatório, autorrealizador e criativo

- porque muitos dos hábitos que assim se consolidam têm um valor universal, não limitado ao mundo das matemáticas

- porque é aplicável a todas as idades.

Ensinou-se sempre a resolver problemas em nossa classe de matemáticas, os bons professores utilizaram de forma espontânea os métodos que agora se propugnam, mas o que tradicionalmente se veio fazendo fazendo é a exposição de contidos -- exemplos -- exercícios singelos -- exercícios mais complicados (problemas).

Em todo o processo para resolver um problema, o professor deve colocar ao aluno em situação de participar, sem aniquilar o prazer de ir descobrindo por si mesmo o que os grandes matemáticos conseguiram com tanto esforço.

PROCESSOS METACOGNITIVOS

Entre os conhecimentos adquiridos pelos experientes que solucionam problemas temos os conhecimentos declarativos que abrangem princípios, formula e conceitos; os conhecimentos de estratégia onde permitem ao homem solucionador dos problemas decidir quais são as etapas ou passos que deve seguir para solucionar os problemas e o conhecimento precedimental busca as ações necessárias para resolver um tipo de problema designadamente.

Os processos metacognitivos permitem o seguimento de atividades cognitivas.

Compreende

Seguido de

Onde ________________ que __________

ESTRATEGÍAS DIDÁTICAS DE MAPAS CONCEPTUAIS

O uso de mapas a cada vez está mais estendido na didática, transladou-se sua aplicação aos canais de comunicação com o fim de familiarizar ao estudante em sua forma educativa com respeito à aprendizagem e uso. É pelo que consideramos a parte prática dos mapas conceptuais como amplos e flexíveis, até o ponto que permite desenvolver um esquema básico de utilização didática no organograma. Desde a pedagogia atual aborda-se o constructivismo educativo e a aprendizagem significativa, com a intenção de plasmá-lo na didática diária do professorado, e portanto, na dinâmica de trabalho do alunado. sendo mais conforme às necessidades da pessoa a educar (os alunos), que permitam adquirir estratégias de aprendizagem dedicado ao estudo.

São os docentes os que devem transmitir o mecanismo de aprender a conhecer. Não é o de saber armazenar o conhecimento no período escolar, senão que se trata de aprender e saber o buscar, o interpretar, o manejar e atuar com ele.

É óbvio que a aprendizagem significativa dá resposta a este aspeto da docência e, em grande parte responde aos processos cognitivos básicos do processo evolutivo do alunado.

As aplicações dos mapas conceptuais na didática de sala de aula são indubitavelmente uma estratégia no desenvolvimento de atividades e na dinâmica diária. É constante a exposição de novos conceitos em formato de imagem nos primeiros anos da Educação Infantil, os quais se irão convertendo em sons de uma comunicação e, posteriormente em grafemas visuais. Estes se expõem ante o alunado durante seu período educativo constantemente, até os converter em síntese e técnicas de estudo, dirigidos a responder as estratégias de aprendizagem individual,.

Os mapas são diariamente utilizados pelo professorado para solicitar ao alunado que ative o procedimento de análise ante a resolução de conflitos.

Do mesmo modo, os materiais didáticos utilizados, expõem seus procedimentos mediante mapas de imagens, traços de cores, formas e enlaces de relacionamento entre eles. O professorado começa a utilizar o mapa como ferramenta de exposição da matéria e de relacionamento entre conceitos e, especialmente interessante é o uso que se dá na didática de sala de aula.

ESQUEMA DE REPRESENTAÇÃO DE PROBLEMAS

Entre os modelos para representação de um problema podemos assinalar a orientação, onde lhe professor deve conhecer e se preparar com elementos técnicos que permitam garantir a formação de valores desde o ponto de vista particular e general do problema, passando à concreción onde define os valores que se propõe formar, após a seleção de valores passa à etapa de diagnostico que se sustenta no conjunto de ações tais como:

ORIENTAÇÃO

Compreende elementos

Compreende é o relacionamento desenvolve-se

BIBLIOGRAFIA

FONTE:

ENSINO DA MATEMATICA

AUTORA: Modesto Arrieta Illaramendi (1998)

COLLETE, Jean Paul. História das matemáticas II. Século XXI

Edição 1986. [Segunda edição em espanhol].

Matemática Educativa. Panamá, Imprenta Universitária. (1992)

 

 

METACOGNICION

PLANEJAMENTO

SUPERINTENDÊNCIA

identifica o problema___

formula metas___

antecipa e obstáculos previsíveis___

define estratégias de sucesso___

antecipa modificações do plano____

Mantém o objetivo proposto

e estratégias traçadas___

decide sobre uma submeta ___

decide quando dar um passo___

dá solução aos obtáculos___

___

Diagnostico

Aprendizagem

Caraterização

de suas qualidades

Caraterização

do contexto

Entendimento e solução de um problema

Entre maestros, alunos, colegas de sala de aula e familiares

A Aptidão

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