Estados Unidos

  • Introdução:

  • O objetivo desta experiência é determinar a 2° lei de Newton, segundo a qual a força constante que atua sobre um corpo tanto faz a sua massa pela aceleração do mesmo.

  • Procedimento:

  • Prepara-se o carril da seguinte maneira:

    Sensor 1 Sensor 2

    Móvel

    Polia

    Carril de ar Sensata

    Cronômetro

    Massa colgante

    Depois de variadas medições de massa e tempo pode ser calculado a velocidade e depois a aceleração do móvel. Uma vez realizadas estas medições estamos em condições de calcular a força aplicada sobre o sistema devida à atração gravitatoria sobre a massa colgante.

  • Material utilizado:

    • Cronômetro com disparo de barreira infravermelha e barreira acessória;

    • Carril de ar com um móvel;

    • Polia, suporte especial;

    • Suporte universal com grampas de mesa;

    • Pesos caixas de pesa acessórias;

    • Balança.

  • Desenvolvimento da experiência:

    • Instalamos o carril de ar e nivelamo-lo cuidadosamente, de forma tal que o móvel se pare no carril sem deslocações.

    • Medimos a longitude do móvel (L=10 Cm.).

    • Montamos o gancho no buraco inferior da frente vertical do móvel. Para contrarrestar o peso, agregamos uma peça similar na borda oposta.

    • Agregamos 60g. de massa ao móvel (com massas de 10 e 20g.) em forma simétrica.

    • Colocamos 5g. no suporte colgante (que se agrega à própria massa do colgante, medida anteriormente ao igual que o resto do equipamento). Chamamos “ma” à massa colgante mais a massa agregada.

    • Colocamos o cronômetro em modo gate.

    • Elegemos um ponto inicial Mas, próximo do extremo do carril e recordamo-lo para localizar ali o móvel ao princípio da cada experiência.

    • Prememos o botão RESET.

    • Mantemos o móvel em Mas e depois deixamo-lo ir. Tomamos nota dos tempos (T1 e T2) pelos quais passa por ambos sensores, repetindo a experiência 3 vezes.

    • No modo prema deixamos partir o móvel de Mas e tomamos o tempo (T3), também em 3 oportunidades.

    • Refazemos a mesma experiência mudando as massas do colgante mas mantendo a soma da massa colgante e do móvel constante.

  • Diagramas de corpo livre:

  • Móvel: Colgante:

    N T

    T

    Pm Pc

  • rmulas e constantes utilizadas nos cálculos:

  • V1 = L ð ðV1 = ðL + L . ðT1

    T1 T1 T12

    V2 = L ð ðV2 = ðL + L . ðT2

    T2 T2 T22

    a = V2-V1 ð ða = ðV2 + ðV1 + (V2-V1) . ðT3

    T3 T3 T3 T32

    F = m . a ð ðF = m . ða + a . ðm

    ðL = 0.1cm (por erro mínimo de medição na regra milimetrada)

    ðm = 0.1g (por erro mínimo de medição na balança)

    g = 9.8m/s2 (aceleração da gravidade)

  • Dados e cálculos (para m+ma=CTE):

  • Leyes de Newton

    • Unidades:

    [m]=g.

    [ma]=g.

    [T1]=Seg.

    [T2]=Seg.

    [T3]=Seg.

    [V1]=m/séc

    [V2]=m/séc

    [am]=m/s2

    [Fa]=N

    • Massa própria do móvel: 190.1g.

    • Massa do portahilo: 5.2g.

    • Pesa: 20.1g. , 10.1g. , e 5.1 g. Portanto ðm=0.1g.

    • No erro de medição do tempo toma-se o máximo das duas opções seguintes:

    • Por instruções do cronômetro ðt=t=0.001séc

    • Tmax - Tmin

    2

  • Dados e cálculos (para ma=CTE)

    • Realizamos agora a experiência mantendo ma constante e variando m, lhe agregando ou lhe tirando massa. Tomamos novamente os tempos T1, T2 e T3, três vezes a cada um:

    Leyes de Newton

    • Unidades:

    [m]=g.

    [ma]=g.

    [T1]=Seg.

    [T2]=Seg.

    [T3]=Seg.

    [V1]=m/séc

    [V2]=m/séc

    [am]=m/s2

    [Fa]=N

  • Quadro de medições de erro para o primeiro quadro :

  • Leyes de Newton

    • Unidades:

    [V1]=m/séc

    [V2]= m/séc

    [am]= m/s2

    [Fa]=N

  • Quadro de medições de erro para o segundo quadro:

    • Leyes de Newton
      Unidades:

    [V1]=m/séc

    [V2]= m/séc

    [am]= m/s2

    [Fa]=N

  • Leyes de Newton
    Gráfico de aceleração em função da força (quadro1):

  • Gráfico da aceleração em função da massa do móvel (quadro 2):

  • Leyes de Newton

  • Questionário:

    • a)Que efeitos produz o carril de ar desnivelado ð graus? b)Qual é o ângulo ð mínimo que deveria haver para que afete a medição da aceleração?

    a)

    No caso de que o carril este desnivelado teríamos um incremento na aceleração de valor (g . sen ð)

    aT = a + g . sen ð para ð = 0 aT = a

    b)

    A aceleração medida é da ordem de 10 -1 m/s 2 pára que o incremento de aceleração produzido pelo ângulo ð seja despreciable, deve ser:

    g . sen ð ð 10 -3 ð ð = 0,006ð = 0° 0' 21,6”

    • As medidas diretas que se obtêm nesta pratica são: a massa e o tempo.Que instrumento melhoraria, o cronometro ou a balança?

    O erro absoluto é propagado quando se realizam operações matemáticas entre magnitudes:

    Erro de (a ± b) = ð (a + b) = ða + ðb

    Erro da /b = ða + ðb

    a = V2 - V1

    T3

    F = m . a = m . V2 - V1

    T3 ð ðV = ðV1 ð ðV2 , ðV ð ðL1 ð ðL2 ð

    ðð1 ðT2

    ð ðð = ðT1 + ðð2 + ðT3

    Por outro lado, ðm não se propaga.

    Como a velocidade é função do tempo, e o erro que nesta obtemos é mas propagado que o da massa, chegamos à conclusão de que melhoraríamos o Cronometro.

    • a)Que erro se introduz quando um utiliza a velocidade média como instantânea? b)Em que ponto da bandeira estamos medindo a velocidade?

    a)

    Em nosso caso, que a = constante utilizar Velocidade média (VM) ou Velocidade instantânea (VI) tanto faz o problema estaria dado se a aceleração não fosse constante.

    V em um ponto A é:

    VM = ðx = xf - xi VI = Lim ðx = Lim VM = dx

    ðt tf - ti ðt→0 ðt ðt→0 dt

    À medida que faz-se tender a zero ðt, ðx também tende a zero.

    b)

    Medimos a velocidade no ponto da bandeira que corresponde a t = ðt/2 X(ðt/2)

    Demonstração:

    VX (t) = VXo+ a . t ð VX (ðt/2) = VXo+ a . ðt/2 ð

    ð VX (ðt/2) = VXo+ VXf - VMas . ðt ð VX (ðt/2) = VXo+ VXf - VMas ð

    ðt 2 2

    ð VX (ðt/2) = VXf + VMas = VM

    2

  • Conclusões:

  • Observando os gráficos, que são lineares, concluímos que à medida que aumenta a força (F) a aceleração (a) diminui, sendo a força diretamente proporcional à massa.

    Enquanto quando aumenta a massa (m) o valor da aceleração diminui, sendo a aceleração inversamente proporcional à massa.

    Neste caso, utilizar a aceleração média ou instantânea não afetaria a medição já que ao ser constante a aceleração, o que obtemos é o seguinte:

    aM = Vf - Vi = ðV

    tf - ti ðt

    para achar a aceleração instantânea calculamos o limite quando o intervalo de tempo tende a 0

    aI = Lim ðV = Lim aM = aM

    ðt→0 ðt ðt→0

    2

    7

    Leyes de Newton

    Leyes de Newton

    Leyes de Newton

    Leyes de Newton

    Leyes de Newton

    Leyes de Newton

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